FUNCIONES PROPORCIONALES

Función biyectiva: Una función es biyectiva cuando: para elementos diferentes del conjunto de partida, siempre le corresponden imágenes diferentes; y todo elemento del conjunto de llegada es imagen.

La FUNCIÓN ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL, cuando en una función biyectiva, el cociente entre las cantidades correspondientes, es igual a una constante.
O sea y/x = k y su expresión algebraica es y = kx.

Por ejemplo: y = 2x; donde 2 es la constante de proporcionalidad

La FUNCIÓN ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL, cuando en una función biyectiva, el producto entre las cantidades correspondientes es una constante.

O sea xy = k y su expresión algebraica es y =k/x.

Por ejemplo: Y = 3/ x donde 3 es la constante de proporcionalidad.
Las funciones no proporcionales:

Muchas funciones que se nos presentan, no son proporcionales. Algunas se parecen bastantes a las funciones de proporcionalidad directa, corresponden a rectas que no pasan por el origen y su expresión algebraica es: y = kx + b. Por ejemplo y = 2x-4.

PROBLEMAS
1) Consideremos el conjunto de rectángulos cuyo perímetro es 16.
a)Escribe la fórmula correspondiente, y pon la altura (h) en función de la base (b).

b) REPRESENTA LA FUNCIÓN.

Antes de dibujar debes cambiar el rango de la cuadrícula.
Menú VER→ RANGO CUADRÍCULA
Izquierda = -2 Derecha= 14
Abajo = -1 Arriba = 10

c) Cuál es el intervalo de valores posibles para la base, para que exista rectángulo?
Ese conjunto es el DOMINIO de la función.

d) ¿Cuál es el conjunto de valores posibles para la altura?

Ese conjunto es el Conjunto IMAGEN de la función.
La función ¿es inversamente proporcional? Justifica.

2) Consideremos el conjunto de rectángulos cuya área es igual a 9.

a) Escribe la fórmula correspondiente, y pon la altura (h) en función de la base (b).

b) Representa la función

c) ¿Cuál es el DOM?

d) ¿Cuál es el conjunto Imagen?

e) ¿La función, es inversamente proporcional? Justifica.

Determina la constante de proporcionalidad.

3) Un automóvil se desplaza a una velocidad constante de 90 km/h. Es decir recorre 90km en 1 hora.

a) Calcula cuántos km recorre en 1 minuto.

b) Si llamamos “ x” al número de minutos e “ y” al número de kilómetros, escribí la fórmula del espacio recorrido en función del tiempo.

c) Representa la función

d) ¿Es directamente proporcional? Justificar

e) Si comenzamos a contar el tiempo cuando el automóvil ya ha viajado 10 km, escribe la fórmula correspondiente y grafícala.

Antes de dibujar debes cambiar el rango de la cuadrícula.
Menú VER→ RANGO CUADRÍCULA
Izquierda = -2 Derecha= 14
Abajo = -1 Arriba = 15

f) La función ¿es directamente proporcional? Justifica.

4) El costo “ c” de colocar un nuevo cable de “x” metros y un enchufe en una cortadora de césped es: c = 1+2x

a)¿Cuál es el significado del término independiente?

b)¿Cuál es el significado del coeficiente 2?

c)¿es una función lineal? Si lo es, ¿cuál es su pendiente?

d)¿Qué longitud de cable daría un costo total de $13?

5) En un bar, un empleado que trabaja en la barra cobra $20 fijos por día y $ 10 por cada hora de trabajo; y un mozo cobra $14 por hora de trabajo, y no tiene ganancia fija por día:

a) Representa las funciones, para los dos empleados, que relacionan el tiempo trabajado y el dinero ganado.

Antes de dibujar debes cambiar el rango de la cuadrícula.
Menú VER→ RANGO CUADRÍCULA
IZQ: -1 , DER: 16
ABAJO: 0; ARRIBA: 80.

b) Da una interpretación al punto de corte de ambas gráficas.

c) ¿Cuánto tiempo debe trabajar el mozo para ganar más que el empleado de la barra?

6)En una ciudad hay varias piletas con la misma capacidad, que disponen de canillas de igual tamaño y forma. Si la capacidad de las piletas es 64 metros cúbicos, y el tiempo que tarda en llenarse se mide en horas, escribe el tiempo que tarda en llenarse en función del número de canillas abiertas y representa la función.

Previamente cambia en Menú:
VER→ RANGO CUADRÍCULA
Izquierda = -2 Derecha= 18
Abajo = -2 Arriba =30

Escribe cuatro pares ordenados de ( nº de canillas, tiempo ) que satisfacen a la función.